신에게 도전한 죄, 리만 가설(Riemann hypothesis) 소수와 수학의 무한한 가능성

인류의 역사는 언제나 신의 존재와 신에 대한 탐구에서 시작된 부분이 많습니다. 특히, 수학과 과학은 인간이 신의 영역에 도전할 수 있는 가장 강력한 도구가 되었지요. 우리가 지금 이야기할 주제는 바로 ‘소수’와 그 신비로움을 풀어가는 과정에서 인류가 맞닥뜨린 정신적·철학적 도전입니다. 이 문제는 단순한 수학적 도전이 아닌, 인간 존재의 깊은 의미를 탐구하는 여정이기도 해요.

 

수학은 그 자체로 매우 정교한 언어이자 과학적 도구입니다. 그리고 우리는 그 수학을 통해 신의 영역에 도전하려고 했던 수많은 천재들의 발자취를 따라가고 있어요. 하지만 그 도전은 결코 쉬운 일이 아니었으며, 때로는 인간의 정신에 큰 영향을 미치기도 했죠. 그중에서도 ‘소수’ 문제는 우리가 이해하는 수학의 한계를 넘어서는 도전으로 여겨졌어요.

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100만 년 후, 우리가 마주할 변화

인류 문명의 탄생은 약 20만 년 전으로 추정되며, 그 짧은 시간 안에 우리는 문명화되었습니다. 하지만 앞으로 100만 년이 지나면 지금과는 전혀 다른 모습의 세상과 인류를 마주할지도 모르죠. 과학자들은 지금의 인류 문명이 사라질 것이라고 예측하고 있어요. 그럼에도 불구하고 수학은 여전히 존재할 것이라는 확신을 가지고 있습니다.

J. 리처드 고트

리처드 고트의 예측에 따르면, 인류 문명은 앞으로 5100년 동안은 지속될 것이라고 해요. 이 말은 즉, 인류가 계속해서 문명을 이어가더라도 수학과 같은 보편적인 언어는 여전히 존재할 것이라는 의미입니다.

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수학과 종교의 소멸

과학자들은 이제 종교와 과학의 관계에 대해 새로운 관점을 제시하고 있습니다. 우리가 알고 있는 종교의 제도는 약 100만 년 이내에 사라질 것이라고 예측하죠. 하지만 수학은 시간이 흘러도 사라지지 않을 것입니다. 수학은 인간의 경험과 관계없이 존재할 수 있기 때문이에요. 그 이유는 수학이 인간의 논리적 사고를 기반으로 하고 있기 때문이죠.

 

그뿐만 아니라, 수학은 우주 어디에서든 통용될 수 있는 언어입니다. 이런 점에서 수학은 우리가 신과 소통하는 방법이자, 다른 존재와 소통할 수 있는 방법이 될 수 있다는 주장도 있어요.

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소수의 특성과 분포

좌측은 소수, 우측은  합성수

그렇다면, 수학 중에서 어떤 문제가 신의 영역에 도전할 수 있을까요? 바로 ‘소수’가 그 주인공이에요. 소수는 약수가 1과 자신뿐인 수로, 매우 특별한 성질을 가지고 있어요. 예를 들어, 2, 3, 5, 7, 11 등은 모두 소수입니다. 우리가 처음 접하는 수의 대부분은 소수가 아니지만, 그중에서도 소수는 굉장히 드물게 나타나죠.

 

100개의 숫자 중 25개가 소수이고, 99만과 9900 사이에는 단 9개의 소수만 존재할 정도로 그 분포는 매우 드물어요. 이러한 소수의 특성은 오랜 시간 동안 사람들의 관심을 끌었고, 수학자들은 그 규칙성과 패턴을 찾기 위해 노력했습니다.

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소수 문제의 난이도와 정신적 영향

소수를 연구하는 것은 그 자체로 매우 난이도가 높은 문제로 여겨져요. 수학자들, 특히 세계적인 천재들조차 이 문제를 해결하는 데 오랜 시간이 걸렸죠. 그럼에도 불구하고, 그 문제를 해결하려는 사람들은 끊임없이 도전하고 있습니다.

 

한편으로는, 이 문제를 풀려는 사람들이 정신적으로 고통을 겪기도 했어요. 이 소수 문제는 때때로 ‘신의 영역에 도전하는 것’으로 비유되기도 했습니다. 그만큼 그 문제의 중요성과 난이도가 엄청나게 크다는 의미이죠. 일부 철학자들은 이를 ‘소수 문제에 도전한 자는 정신질환에 걸릴 수 있다’는 농담도 하곤 했어요.

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소수와 원주율의 관계

출처 : 위키백과

 

소수를 연구하던 수학자들 중에는 중요한 발견을 한 사람도 있어요. 바로 레온하르트 오일러와 베른하르트 리만이죠. 오일러는 1740년경, 부모의 소수들로 이루어진 함수에서 원주율이 나타난다는 사실을 발견했어요. 원주율이라는 숫자는 우리가 원의 크기를 계산하는 데 중요한 값인데, 이 값이 소수의 패턴과 관계가 있다는 발견은 큰 충격을 주었죠.

좌 : 레온하르트 오일러 / 우 : 베른하르트 리만

그리고 1859년, 베른하르트 리만은 소수의 분포에 관한 중요한 패턴을 발견하게 되었어요. 리만 가설을 통해 소수는 일정한 규칙에 따라 분포한다는 주장을 펼쳤고, 이는 현재까지도 수학의 가장 큰 난제 중 하나로 남아있어요. 만약 이 가설이 증명된다면, 우리는 소수의 분포에 대한 깊은 이해를 얻을 수 있을 것입니다.

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리만 가설과 소수의 패턴

리만 가설

리만 가설은 소수의 분포에 대한 가장 중요한 이론 중 하나로, 수학 역사에서 가장 어려운 문제로 꼽힙니다. 이 가설을 증명하면, 소수는 일정한 규칙에 따라 나열된다는 사실을 입증할 수 있게 됩니다. 이는 수학자들에게 무한한 가능성을 열어주며, 인류가 수학적으로 신의 영역에 한 걸음 더 다가갈 수 있음을 의미합니다.

ℜ(s)=21​⇔∀s∈C\2Z− s.t. ζ(s)=0
리만 제타 함수 ζ(s)=0ζ(s)=0을 만족하는 모든 자명하지 않은 근의 실수부는 1221​이다.

 

이러한 수학적 성취는 단순히 우리가 수학을 잘 이해하게 하는 것을 넘어, 우주의 법칙을 더욱 깊이 이해하고, 미래 세대가 과학적 발견을 통해 어떤 성과를 이루어낼 수 있을지에 대한 깊은 성찰을 제공합니다.

실수부 값이 1/2인 임계선 위에서 리만 제타 함수의 실수부(적색)와 허수부(청색) 값.

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소수와 원자 에너지 분포의 유사성

소수와 원자의 에너지 분포는 매우 비슷한 패턴을 보인다는 놀라운 발견도 있습니다. 두 가지의 패턴이 매우 유사하다는 점은 과학자들에게 큰 충격을 안겨주었어요. 이를 통해 우리는 소수가 단순한 수학적 개념을 넘어서, 우주의 깊은 법칙과 연결되어 있음을 알게 되었습니다. 소수 문제를 풀어가는 과정에서 수학자들은 우주를 이해하는 새로운 열쇠를 쥐고 있다는 생각을 가지게 되었죠.

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소수와 수학의 무한한 가능성

오늘날 우리는 신의 영역에 도전하는 수학적 질문들에 대해 깊이 고민하며, 그 의미를 탐구하고 있습니다. 소수 문제는 그 대표적인 예로, 이 문제를 통해 우리는 수학이 지닌 무한한 가능성에 대해 더욱 깊은 이해를 할 수 있게 되었습니다. 또한, 수학은 단순히 인간의 손에 의해 창조된 도구가 아니라, 우주와 소통하는 언어로서 존재한다는 사실을 깨닫게 되죠. 인류는 과학과 수학을 통해 미래의 문제들을 해결하고, 더 나아가 우주의 법칙을 해석할 수 있는 능력을 가지게 될 것입니다.